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PuMi Online ist nicht jeder!
ZFX'ler


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Mondauf- und UntergangNach oben.
Da ich mich gerade damit beschäftige, wie ich ein Sky-System gut und modern in ein Realtime Programm integriere, bin ich nun auf folgendes Problem gestoßen: Wie berechnet man die Uhrzeit des Mondauf- und Untergangs?

Für die Sonne habe ich im Netz eine verallgemeinernde Formel gefunden - für den Mond finde ich keine.

Als erstes habe ich mir eine Tabelle angelegt, was so die aktuellen Mondauf- und -untergangszeiten sind. Klick.

Dann konnte ich mithilfe des Graphs mir anzeigen lassen, was für ein Graph für die jeweiligen Daten herauskommen würde und einige Anmerkungen hinzugefügt.

Ich habe zwar Astronomie mit einem selbstbekennenden Ossi-Lehrer 68er Jahrgangs :/ - aber der kann mir da auch nicht weiterhelfen - obwohl grade Mond in Astronomie der Oberstufe das Thema ist. In Mathematik Leistungskurs bin ich auch - aber jetzt da aus den Daten mal so locker eine Funktion aus dem Ärmel schütteln fällt mir auch schwer (auch wenn es sich um eine wiederholende Funktionsfolge handelt!).

Habt ihr eine Idee - oder euch sogar schon damit befasst - wie man das herausbekommen könnte? Dabei benötige ich die Aufgangszeit, den Aufgangswinkel, den Zenitwinkel (Höchststand des Mondes), die Untergangszeit und den Untergangswinkel.

Einen Ansatz - zumindest gedanklich - war erst einmal, ~irgendwo~ im Internet zu recherchieren, bei welchem Winkel der Mond zu 0* (Greenwich oder ähnlich) der Mond zum 1. Januar 2000 stand und dann daraus bis zu einem Tag X die aktuelle Laufbahnposition zu ermitteln - da der Mond eine mittlere Umlaufzeit der Laufbahn von 29 Tage, 12 Stunden, 44 Minuten und 2,9 Sekunden haben soll in einer Funktion u(x) {x e R} ^ D(u(x)) {[0; 29t 12h, 44min, 2,9s]}. Wobei der Startwinkel vom 1. Jan 2000 zuadiert wird im Ergebnis der Fkt. Es ist auch zu beachten, dass der Mond um 5° um die Erdachse geneigt ist. Dann werden vom Mond selbst anhand des mittleren Radius die [x y z]-Koordinaten besimmt.

Dann berechne ich die aktuellen Rotationspunkt des Spielers im theoretischen - fast wie beim Mond wegen der eigenen Erdumdrehung. u(t) {t e R) ^ D(u(x)) {[0; 23h, 59min, 56s]}. Mit diesem Winkel berechnet man nun die Position des Spielers - wobei 6378km als mittlerer Radius genommen wird, die Eiform der Erde wird vernachlässigt - Wobei 6378000+h und h die Höhe des Spielers ist.

Nun bestimmt man den Vektor vom Mond zum Spieler und ein Tangente der Position der Erdoberfläche. Dann bestimmt man mithilfe des Punktproduktes den aktuellen Winkel und prüft, ob der größer 0 ist.

Jetzt müsste man doch theoretisch die Bedingingungen setzen, dass wenn
die Tangente der theoretisch perfekt ebenen Erdoberfläche den Vector von Spieler und Mond übereinstimmt auf jeweiliger Seite - dass zu dem Zeitpunkt t einer Höhe h der Mond aufgeht UND
Der Mond "über" dem Spieler ist, also einer Binormale X-Achse (0) schneidet bzw. 0 ist, dass dann der Zenit ist.
oder?

Oder gibt es an der Idee einen Knackpunkt, der so nicht umsetzbar ist? Die scheinbare Größe des Mondes will ich auch erst einmal vernachlässigen - wäre eh ein Teil der Computergrafik und sowieso von der Luftdichte abhängig (e-Funktion).

Bin auf Antworten gespannt .
13.11.2008, 00:30:12 Uhr
Art Train Developer
Krishty Offline
ZFX'ler


Registriert seit:
01.02.2004

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342173470
Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Ich habe dasselbe Problem, bei mir laufen Sonne und Sterne korrekt aber über den Mond habe ich nichts gefunden, obwohl ich seit zwei Jahren immer mal wieder im Internet suche.

Die letzte Idee, die mir kam, war dass die Mondbahn bis auf eine geringe Bahnneigung quasi identisch mit der Sonnenbahn ist, nur dass uns der Mond jeden Monat umkreist statt einmal im Jahr. Mit einem passenden Nullpunkt müsste man die Gleichungen der Sonne entsprechend manipulieren können, vielleicht auch dahingehend, dass die Bahn passend elliptisch wird (was ja auch schon in der Sonnenformel drinsteckt).

Ich denke, unsere beiden Ansätze laufen letztendlich aufs gleiche hinaus. Die Frage ist nur, wie genau man es hinbekommt, weil Ereignisse wie Sonnenfinsternisse sonst ganz anders, viel zu oft oder garnicht einträten. Da muss also unbedingt Präzision im Spiel sein.

Ich hatte irgendwann auch mal ein Buch recherchiert, in dem entsprechende Formeln verzeichnet sein sollten. Habe es nur nicht aufgeschrieben, ist in einer der Fußnoten von einem der tausend Paper die hier rumschwirren… muss ich mal raussuchen, wenn man es irgendwo auftreiben könnte, könnte man sich die Rechnerei sparen ^^

Btw sind 6371km der mittlere Erdradius (6378 der maximale) und die scheinbare Größe ist nicht abhängig von der Dichte der Luft (sondern die Höhe über dem Horizont).

Achja, an dieser Stelle muss ich einen ganz ganz dummen Fehler erwähnen, der immer wieder gemacht wird: Die Koordinaten eines Gestirn-Billboards nur in zwei Achsen berechnen. Es fällt selten auf, aber wenn man dann bspw in einem Flugzeug rollt dreht sich der Mond mit. Siehe so ziemlich alle gta-Teile.

1 Mal gendert, zuletzt am 13.11.2008, 00:49:44 Uhr von Krishty.
13.11.2008, 00:48:08 Uhr
Jörg Offline
ZFX'ler


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03.12.2005

Nordrhein-Westfalen
133916438
Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Mhmm...gibts doch z.B. hier: http://www.calsky.com
Da kann man sich die Ephemeridentabellen fuer zig Jahre berechnen lassen.

Edit: Ahh, sorry, Ihr wollt das selber berechnen. Dann wuerd ich auch auf das einfachste zurueckgreifen: mittlere Umlaufzeit, Bahnneigung und aus der Tabelle einen geeigneten Startpunkt auswaehlen. Dann kann man ja schoen vergleichen, wie ungenau die einfache Rechnung nach ein paar Jahren? wird.

Ansonsten wuerd ich die Ephemeridentabelle in groben Abstaenden (4 Monate) nehmen, um Korrekturfaktoren in die einfache Berechnung einfliessen zu lassen, falls es genauer gewuenscht wird.

3 Mal gendert, zuletzt am 13.11.2008, 08:49:35 Uhr von Jörg.
13.11.2008, 08:43:39 Uhr
PuMi Online ist nicht jeder!
ZFX'ler


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02.04.2006

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266670062
Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Jörg,

den Ansatz habe ich auch schon geforscht, ist aber wegen den geforderten Bedingungen viel zu ungenau.

Kristy,

Dir gehts auch so. Nun ja, bei mir soll das ganz auch noch von der Höhe abhängen - dass man theoretisch von der Erdoberfläche ins Universum fliegen kann - demnach muss ein Mondaufgang nicht unbedingt existieren. Okay, die Luftdichte ist eine Folge der scheinbaren Grösse und ist die Folge der mehrfachen Brechung der reflektierten Sonnenstrahlen des Mondes der Luft und demnach abhängig von der Anzahl der Moleküle die das Licht brechen von der Erdatmosphäre bis zur Grenze der Atmosphäre - demnach ist die Anzahl der Moleküle von der Höhe abhängig vom Erdboden aus gesehen. Die Luftdichte ist ja auch abhängig von der Höhe und dem damit verbundenen Druck der oberen Moleküle alias Luftdruck. Das ist auch der Grund, warum ein Terrain, wenn man in die Sonne schaut bei Sonnenuntergang, selbst leuchtet - wobei die Luft selbst leuchtet bzw. reflektiert - und bei höheren Höhen nicht.

Ich hab ja gerade einen Freiblock - mal schauen was ich auf meinem Mathepapier so zaubern kann .
13.11.2008, 12:42:31 Uhr
Art Train Developer
Jörg Offline
ZFX'ler


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03.12.2005

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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Zitat von PuMi:

...ist aber wegen den geforderten Bedingungen viel zu ungenau.

Ja wie sind denn deine Anforderungen? Und wie genau soll es werden? Ich glaube nicht, dass du eine Planetariums-Software schreiben willst, oder?
Mit einer einfachen Formel und stueckweisem Abgleich mit der Tabelle kannst Du den Fehler soweit minimieren, wie Du willst (und vor allem wirklich brauchst).
Und in 20 Jahren, wenn die Polkappen verschwunden sind, muessen auch calsky ihre Berechnungen anpassen Also gibt nicht so viel auf Langzeitgenauigkeit...
13.11.2008, 13:19:05 Uhr
Despotist Offline
ZFX'ler


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19.02.2008

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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
[quote=Jörg]
Und in 20 Jahren, wenn die Polkappen verschwunden sind, muessen auch calsky ihre Berechnungen anpassen
[/quote]
Das muss ich jetzt mal kommentieren. Das verschwinden des Eises am Nordpol hat keinen Effekt da es im hydrostatischen Gleichgewicht ist (es schwimmt) d.h. dass es genauso schwer ist wie das von ihm verdrängte Wasser.
Und die Eismassen der Südpolaren Kappe schmelzen nicht so schnell ab.
Ein Anderer Effekt der für "Genauigkeitsfanatiker" interesant sein könnte ist der dass aufgrund der Gezeiten das Erde-Mond-System Drehmoment verliert und sich als Ausgleich der Mond jedes Jahr etwa 3,5 cm von der Erde entfernt.
Das ganze soll natürlich mit einem Schmunzeln gesehen werden denn ich möchte ebenso wie mein Vorredner Jörg die Frage aufwerfen was du mit der Genauigkeit die du anstrebst erreichen willst?

Gruß
Despotist
13.11.2008, 13:34:35 Uhr
Jörg Offline
ZFX'ler


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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Meinst Du nicht, dass sich das Traegheitsmoment durch schmelzende Polkappen veraendert? Die Form bleibt doch nicht erhalten.
Rechnen wir als Beispiel eine Wasserkugel gegen einen Eiswuerfel durch?

Edit: ... und verschieben es in einen anderen Thread?

2 Mal gendert, zuletzt am 13.11.2008, 13:55:09 Uhr von Jörg.
13.11.2008, 13:43:36 Uhr
Despotist Offline
ZFX'ler


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Baden-Württemberg
Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
[quote=Jörg]
Meinst Du nicht, dass sich das Traegheitsmoment durch schmelzende Polkappen veraendert?
[/quote]
Beim Nordpol eben nicht weil das Eis da schwimmt. Von Effekten wie Veränderung der Meeresströmung durch das Eis mal abgesehen. Beim Südpol schon weil das Eis da auf dem Land liegt und sich beim schmelzen in den Meeren verteilt. Aber das Abschmelzen der Antarktis wird (vermutlich) viele hundert Jahre wenn nicht tausende dauern.

[quote=Jörg]
und verschieben es in einen anderen Thread?
[/quote]
Ich wollte nur deine Bemerkung richtigstellen und nicht eine Diskussion entfachen. Das Durchrechnen mit deinen simplen Beispielen steht dir natürlich frei. Wobei die Frage nach der Vergleichbarkeit bei so starken Vereinfachungen aufkommt.
Die Superrechner der Hochleistungswissenschaftler (oder wars umgekehrt ? können auch nicht konkret die Auswirkungen des Klimawandels auf viele Regionen der Erde abschätzen weil viele Prozesse nicht verstanden sind und entsprechend auch nicht im Klimamodell abgebildet werden können.

Gruß
Despotist
13.11.2008, 14:31:26 Uhr
Krishty Offline
ZFX'ler


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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Zitat von PuMi:
Dir gehts auch so. Nun ja, bei mir soll das ganz auch noch von der Höhe abhängen - dass man theoretisch von der Erdoberfläche ins Universum fliegen kann - demnach muss ein Mondaufgang nicht unbedingt existieren.
Das ist kein Problem. Wenn der Betrachter dem Erdboden folgt, folgt er auch der Erdkrümmung – bei mir sind auch alle Sonnenaufgänge global korrekt wenn ich die korrekte Sonnenposition an einem beliebigen Punkt kenne, denn wenn ich in den Weltraum fliege und die Erde ein halbes Mal umkreise, schaue ich auch in eine andere Richtung als vorher und die Erde hängt auch anders davor. Alles relativ

Zitat von PuMi:
Okay, die Luftdichte ist eine Folge der scheinbaren Grösse und ist die Folge der mehrfachen Brechung der reflektierten Sonnenstrahlen des Mondes der Luft und demnach abhängig von der Anzahl der Moleküle die das Licht brechen von der Erdatmosphäre bis zur Grenze der Atmosphäre - demnach ist die Anzahl der Moleküle von der Höhe abhängig vom Erdboden aus gesehen. Die Luftdichte ist ja auch abhängig von der Höhe und dem damit verbundenen Druck der oberen Moleküle alias Luftdruck. Das ist auch der Grund, warum ein Terrain, wenn man in die Sonne schaut bei Sonnenuntergang, selbst leuchtet - wobei die Luft selbst leuchtet bzw. reflektiert - und bei höheren Höhen nicht.
Entschuldige, aber ich konnte nicht einen einzigen Satz finden, der Sinn ergibt
Durch die Dichte der Luft wird das Licht beim Durchqueren der Atmosphäre gebrochen, also alles kurz über dem Horizont gestaucht (darum dauert ein Sonnenuntergang doppelt so lang wie er sollte). Ganz gut am Vollmond hier zu sehen. Aber an der scheinbaren Größe ändert das nichts, und deswegen fängt auch nirgendwo was an zu leuchten Außerdem ist die Brechung schon kurz über dem Horizont wieder so schwach, dass man sie vernachlässigen kann, möchte man nicht Sternpositionen präzise beschreiben.
13.11.2008, 15:35:48 Uhr
PuMi Online ist nicht jeder!
ZFX'ler


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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Ähm, Eiswürfel wollte ich nicht berechnen und der Vergleich mit den Polkappen auch nicht. Was ich brauche habe ich doch auch schon geschrieben: Aufgangswinkel, Aufgangszeit, "Höchste Höhe über dem Himmel", Untergangszeit und Untergangswinkel.

Die Genauigkeit kann schon ruhig um +5 - 5 Minuten variieren - ich erwarte nicht eine 100% genaue Simulation .

Sag ich es mal so: Bist du im Weltraum, siehst du den Mond bei gleicher Entfernung als wenn du vom Erdboden schaust 1:1 in der Größe im Weltraum (siehe Kristys Bild). Wenn du vom Boden aus schaust, siehst du ihn zum Beispiel 1,25:1 also 1,25 mal größer (den echten Wert kenn ich jetzt nicht) und wird als scheinbare Größe bezeichnet - so etwas wie Zoom. Und dies nun eine Funktion der Höhe h(x) ist, muss dies wohl an der Anzahl der Luftmoleküle abhängen, die Licht in eine Richtung VOM Mond zu UNS streuen - konnte ich heute Abend bei Vollmund sehr gut erkennen.

Oder anders Gesagt: Schau dir mal den Mond am Horizont an in Natura und am höchten Punkt des Himmels - ganz schön groß und Rot am Horizont oder?

Das hängt mit dem Roten sicherlich mit unserer astreinen Luft zusammen - aber das mit dem "Zoom"? Na ja: Bei dieser Entfernung sind deutlich mehr Moleküle (besonders viele sind ja bekanntlich nähe der Erde!) als wenn wir 90° nach oben schauen. Dort (0°) wird einfach das reflektierte Sonnenlicht des Mondes deutlich öfter gestreut und da das Auge aus verschiedenen Richtungen Licht bekommt - dies aber relativ gleichmäßig ist, erscheint uns der Mond deutlich größer.

Gleiches kannst du mit der Sonne beobachten. Ist sie bei dir nicht deutlich größer am Horizont als wenn du sie um Mittagszeit siehst?

Natürlich ist das ganze, genau genommen, von der Höhe über dem Erdboden - und dem verbundenen Luftdruck - sowie dem Winkel zum Horizont unterschiedlich -> Faktor Scheinbare_Größe(Höhe_über_dem_Erdboden, Winkel_vom_Horizint_zum_Mond)

Da nun der Luftdruck maßgeblich von der Anzahl der drückenden Moleküle der Luft auf den Boden abhängt (durch die gütige Beschleunigungskraft der Erde!), kann man doch sagen - da die Molekülzahl ungefähr folgt abnimmt: http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdruck .

Da nun im Universum kein Luftdruck durch die Erde herrscht, kann auch kein/kaum ein Molekül die Brechung des Lichts vom Mond verändern? Oder was soll das machen? Gummibärchen? Polareis?

Nun ja: Wohl eher von der Anzahl der Moleküle, die indirekt durch den Luftdruck abhängig sind.

Das wars jetzt zur scheinbaren Größe. Aber es sieht so aus, als ob keiner ernsthafte Ideen zur Problemlösung hat? Okay, da ich eine Genauigkeit von +-5 Minuten erwarte, kann ich das mit der Höhe des Spielers wohl vernachlässigen...
13.11.2008, 22:07:44 Uhr
Art Train Developer
Krishty Offline
ZFX'ler


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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Da haben wir ja den Fehler Das ist alles komplett falsch. Die scheinbare Größe des Mondes bleibt bei jeder Höhe identisch, was du meinst ist der psychologische Effekt der Mondtäuschung.

Die scheinbare Größe ist immer zwischen 0.52° und 0.54°, je nachdem an welchem Punkt der Umlaufbahn sich der Mond befindet.

Wo das nun geklärt wäre, begebe ich mich direkt mal auf die Suche nach dem Literaturverzeichnis mit den Formeln.

Edit: Okay, das Buch heißt „Jean Meeus. Astronomical Formulae for Calculators. Willman-Bell, Inc., 4th edition, 1988.“
Gleich mal suchen.

F***. Gebraucht ab 35,97€. Das ist nicht günstig zumal im schlimmsten Fall nur eine Liste von Koordinaten drinsteht statt einer fertigen Formel.

5 Mal gendert, zuletzt am 13.11.2008, 22:33:53 Uhr von Krishty.
13.11.2008, 22:14:23 Uhr
PuMi Online ist nicht jeder!
ZFX'ler


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266670062
Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Ah - Kristy mein Held.

Zitat:
Da haben wir ja den Fehler Das ist alles komplett falsch. Die scheinbare Größe des Mondes bleibt bei jeder Höhe identisch, was du meinst ist der psychologische Effekt der Mondtäuschung.
Dann habe ich den Fehler! Denn den Quatsch hat dann mir mein selbstbekenennder Ossilehrer 68er Jahrgangs am Oberstufenzentrum erklärt. [Das soll jetzt nicht heißen, dass ich Ossis nicht leiden mag, aber von einigen distanziere ich mich wie bei Wessis].

Wie kannst du das Buch so bewerten? Da ich Schüler bin, muss ich mir immer erst gedanken machen, für was ich mein Geld ausgebe - da ich nicht einmal Hartz IV bekomme :/ .
13.11.2008, 22:36:38 Uhr
Art Train Developer
Krishty Offline
ZFX'ler


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342173470
Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Zitat von PuMi:
Ah - Kristy mein Held.
Ich möchte nicht pingelig sein, aber nachdem das jetzt so oft passiert ist… ich bin Krishty dein Held
Zitat:
Dann habe ich den Fehler! Denn den Quatsch hat dann mir mein selbstbekenennder Ossilehrer 68er Jahrgangs am Oberstufenzentrum erklärt.
Schade sowas. Sag es ihm, damit er die Welt nicht weiter mit so einem Quatsch verpestet.
Zitat:
Wie kannst du das Buch so bewerten? Da ich Schüler bin, muss ich mir immer erst gedanken machen, für was ich mein Geld ausgebe - da ich nicht einmal Hartz IV bekomme :/ .
Ich besitze es nicht, habe es auch nur durch einen Verweis in einem Paper gefunden welches sagt, danach könne man die Mondposition sehr präzise berechnen. Als Student habe ich auch kein Geld und 37€ für eine einzige Formel, falls denn eine drin steht und nicht eine endlose Liste Zahlen, geht bei mir auch nicht. Vielleicht sollten wir woanders weitersuchen.

Im Abschnitt „Moon“ dieses Papers steht eine vielversprechende Formel.

Edit: Die 68er-Revolution gab es im Osten nicht wirklich

2 Mal gendert, zuletzt am 13.11.2008, 23:01:22 Uhr von Krishty.
13.11.2008, 22:47:34 Uhr
Krishty Offline
ZFX'ler


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Re: Mondauf- und UntergangNach oben.
Also, die Formeln des Papers scheinen zu funktionieren.

Ich bekomme damit momentan noch Werte raus, die von diesem Mondrechner und dem Mond, den ich gerade am Himmel sehe, unterschiedlich sind – ich denke aber, dass das am Feintuning meiner Zeitklassen liegt und bald korrigiert ist. Dass der Mond in der Nähe seiner wahren Position steht ist ja schonmal ein Riesenschritt und der Unterschied würde mir nicht wirklich auffallen.
09.01.2009, 00:46:19 Uhr
Normal


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